指针分析基础

目录：

  1. 指针分析规则
  2. 如何实现指针分析
  3. 指针分析算法
  4. 指针分析如何处理函数调用（过程间指针分析）

重点：

理解指针分析的规则、指针流图PFG、指针分析算法。

理解指针分析调用函数的规则、过程间指针分析算法、实时调用图构建。

1.指针分析规则

首先分析前4种语句：New / Assign / Store / Load。

指针分析的域和相应的记法：变量/函数/对象/实例域/指针，用pt表示程序中的指向关系（映射）。

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7-1-1-标记方法.png

规则：采用推导形式，横线上面是条件，横线下面是结论。

  • New：创建对象，将new T()对应的对象oi加入到x的指针集。

  • Assign：将y的指针集加入到x对应的指针集。

  • Store：让oi的field指向oj。

  • Load：Store的反操作。

    img

    7-1-2-规则.png

2.如何实现指针分析

算法要求：全程序指针分析，要容易理解和实现。

本质：在指针（变量/域）之间传递指向信息。Andersen-style分析（很普遍）——很多solving system把指针分析看作是一种包含关系，eg，x = y，x包含y。

问题：当一个指针的指向集发生变化，必须更新与它相关的其他指针。如何表示这种传递关系？PFG。

PFG：用指针流图PFG来表示指针之间的关系，PFG是有向图。

  • Nodes：Pointer = V U (O x F) 节点n表示一个变量或抽象对象的域。
  • Edges：Pointer X Pointer 边x -> y 表示指针x指向的对象may会流入指针y。

Edges添加规则：根据程序语句 + 对应的规则。

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7-2-1-PFG边规则.png

示例：

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7-2-2-PFG示例.png

PTA步骤：

  1. 构造PFG（根据以上示例，PFG也受指向关系影响）
  2. 根据PFG传播指向信息

3.指针分析算法

（1）过程内PTA算法

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7-3-0-PTA算法_过程内.png

符号：

  • S：程序语句的集合。
  • WL：Work list，待合并的指针信息，二元组的集合，<指针n，指向的对象集合pts>。pts将被加入到n的指向集pt(n)中。
  • PFG：指针流图。

步骤：对每种语句都是基于第1小节的规则来实现。

  1. 对S中所有类似**New x = new T()**的语句，将<x, {oi}>加入到WL。
  2. 对S中所有类似**Assign x = y**的语句，调用AddEdge()将y -> x加入到PFG，<x, pt(y)>加入到WL（传播指向信息）。
  3. 遍历WL，取一个元素<n, pts>，除去pts中与pt(n)重复的对象得到\Delta，调用Propagate(n,\Delta)将\Delta加入到pt(n)，且取出PFG中所有n指向的边n->s，将<s, pts>加入到WL（根据PFG将指向信息传递给同名指针）。
  4. 如果n表示一个变量x（x跟Store/Load指令相关），对\Delta中的每个对象oi。对S中所有类似**Store x.f = y的语句，调用AddEdge()将y -> oi.f加入到PFG，<oi.f, pt(y)>加入到WL（传播指向信息）；对S中所有类似Load y = x.f**的语句，调用AddEdge()将oi.f -> y加入到PFG，<y, pt(oi.f)>加入到WL（传播指向信息）。

问题：

  1. 为什么要去重？避免冗余，英文叫做Differential propagation差异传播。
  2. 指针集用什么数据结构存储？混合集 Hibra-set，集合元素小于16个用hash set，大于16个用big-rector 位存储。
  3. 开源项目有哪些？Soot、WALA、Chord。

（2）示例

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1 b = new C(); 
2 a = b;
3 c = new C(); 
4 c.f = a;
5 d = c;
6 c.f = d; 
7 e = d.f;
WL 正处理 PFG 指针集 处理语句 算法语句
1 [<b, {o1}>, <c, {o3}>] 1，3 处理New
2 [<b, {o1}>, <c, {o3}>] a<-b；d<-c； 2，4 处理Assign
3 [<c, {o3}>] <b, {o1}> a<-b；d<-c； pt(b)={o1} while开头
4 [<c, {o3}>], <a, {o1}>] a<-b；d<-c； Propagate()传递，没有b.f语句
5 [<a, {o1}>] <c, {o3}> a<-b；d<-c； pt©={o3} while开头
6 [<a, {o1}>, <d, {o3}>] a<-b；d<-c； Propagate()传递，有c.f语句
7 [<a, {o1}>, <d, {o3}>] a<-b；d<-c；o3.f<-a；o3.f<-d； img 7-3-1-PFG.png 4，6 处理Store/Load，添加边
8 [<d, {o3}>] <a, {o1}> pt(a)={o1}； while开头
9 [<d, {o3}>,<o3.f, {o1}>] Propagate()传递
10 [<o3.f, {o1}>] <d, {o3}> pt(d)={o3} while开头
11 [<o3.f, {o1}>, <o3.f, {o3}>] Propagate()传递，有d.f语句
12 [<o3.f, {o1}>, <o3.f, {o3}>] a<-b；d<-c；o3.f<-a；o3.f<-d；e<-o3.f； img 7-3-2-PFG.png 7 处理Load，添加边
13 [<o3.f, {o3}>] <o3.f, {o1}> pt(o3.f)={o1}； while开头
14 [<o3.f, {o3}>, <e, {o1}>] Propagate()传递
15 [<e, {o1}>] <o3.f, {o3}> pt(o3.f)={o1, o3} while开头
16 [<e, {o1}>, <e, {o3}>] Propagate()传递
17 <e, {o1}>；<e, {o3}> img 7-3-3-PFG.png pt(e)={o1, o3} while开头

4.指针分析如何处理函数调用

构造调用图技术对比：

  • CHA：基于声明类型，不精确，引入错误的调用边和指针关系。
  • 指针分析：基于pt(a)，即a指向的类型，更精确，构造更准的CG并对指针分析有正反馈（所以过程间指针分析和CG构造同时进行，很复杂）。
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void foo(A a) {   // pt(a) = ???
  ...
    b = a.bar();    // pt(b) = ???  把a的指向分析清楚了，就能确定a.bar()到底调用哪个对象的bar()函数，那么b的指向也明确了。
    ... 
}

（1）调用语句规则

call语句规则：主要分为4步。

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7-4-1-call规则.png

  1. 找目标函数m：Dispatch(oi, k)——找出pt(x)，也即oi类型对象中的k函数。
  2. receiver object：把x指向的对象（pt(x)）传到m函数的this变量，即mthis
  3. 传参数：pt(aj), 1<=j<=n 传给m函数，即p(mpj), 1<=j<=n。建立PFG边，a1->mp1，…，an->mpn。
  4. 传返回值：pt(mret)传给pt®。建立PFG边，r<-mret。

问题：为什么PFG中不添加x->mthis边？因为mthis只和自己这个对象相关，而可能有pt(x)={new A, new B, new C}，指定对象的x只流向对应的对象，是无法跨对象传递的。

（2）过程间PTA算法

问题：由于指针分析和CG构造互相影响，所以每次迭代只分析可达的函数和语句。然后不断发现和分析新的可达函数。

可达示例：

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7-4-2-可达示例.png

算法：黄色背景的代码是和过程内分析不同的地方。

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7-4-3-PTA算法_过程间.png

符号：

  • mentry：入口main函数
  • Sm：函数m中的语句
  • S：可达语句的集合（就是RM中的语句）
  • RM：可达函数的集合
  • CG：调用图的边

步骤：基于调用规则来实现。

  1. 首先调用AddReachable(mentry)，将入口函数mentry的语句加到S中。处理**New x = new T()语句，把<x, {oi}>加入到WL；处理Assign x = y**语句，调用AddEdge(y, x)加入边到PFG。
  2. 跟过程内指针分析一样，遍历WL，取一个元素<n, pts>，除去pts中与pt(n)重复的对象得到\Delta，调用Propagate(n,\Delta)将\Delta加入到pt(n)，且取出PFG中所有n指向的边n->s，将<s, pts>加入到WL（根据PFG将指向信息传递给同名指针）。
  3. 如果n表示一个变量x（x跟Store/Load指令相关），对\Delta中的每个对象oi。对S中所有类似**Store x.f = y的语句，调用AddEdge()将y -> oi.f加入到PFG，<oi.f, pt(y)>加入到WL（传播指向信息）；对S中所有类似Load y = x.f**的语句，调用AddEdge()将oi.f -> y加入到PFG，<y, pt(oi.f)>加入到WL（传播指向信息）。
  4. 最后调用ProcessCall(x, oi)，处理与x相关的call指令。取出S中类似r = x.k(a1,...,an)的调用语句L，首先调用Dispatch(oi, k)解出调用的目标函数m，把<mthis, {oi}>加入到WL（传递接收对象，上下文敏感分析将用到），将L->m这条调用边加入到CG；调用**AddReachable(m)**将新的语句加入到S，并处理New/Assign语句；调用AddEdge()将实参->形参、返回值->r边加入到PFG（传递参数、返回值），并将<形参,pt(实参)>、<r,pt(返回值)>加入到WL。

问题：为什么ProcessCall(x, oi)中，要判断L->m这条边是否已经加入到CG？因为x可能指向多个对象，就会多次处理L这个调用指令，可能x中别的对象oj早就已经将这条边加入进去了。

（3）示例

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1 class A {
2   static void main(){
3       A a = new A();
4       A b = new B();
5       A c = b.foo(a);
6   }
7   A foo(Ax){...}
8 }
9 class B extends A {  
10  A foo(A y) {
11      A r=newA();
12      return r;
13      }
14  }
WL 正处理 PFG 指针集 RM CG 语句 算法语句
1 [] {} {} {} 初始化
2 [] {A.main()} 1，2 AddReachable(mentry)
3 [<a,{o3}>, <b,{o4}>] 3，4
4 [<b,{o4}>] <a,{o3}> pt(a)={o3}； while开头
5 [] <b,{o4}> pt(b)={o4} while开头
6 [] 5 ProcessCall(b, o4)
7 [<B.foothis, {o4}>] {5->B.foo(A)} m=Dispatch(o4, foo())=B.foo()；添加到调用图
8 [<B.foothis, {o4}>, <r, o11>] {A.main(), B.foo()} AddReachable(B.foo())；添加到可达函数
9 [<B.foothis, {o4}>, <r, o11>, <y, {o3}>] {a->y, r->c} img AddEdge()；添加参数边、返回值边
10 [<r, o11>, <y, {o3}>] <B.foothis, {o4}> pt(B.foothis)={o4}； while开头，B.foothis没有调用任何函数
11 [<y, {o3}>, <c, {o11}>] <r, o11> pt®={o11}； while开头
12 <y, {o3}>, <c, {o11}> pt(y)={o3}；pt©={o11} while开头

如果是CHA的话，CG={5->B.foo(A), 5->A.foo(A)}，错误识别为调用边。

结果：

img

7-4-5-result.png

问题：没有入口函数的？如对库函数处理，生成调用库函数的程序。