图与中心性

一、度中心性 Degree Centrality

在网络中，一个节点的度越大，就意味着这个节点的度中心性就越高，就说明在网络中这个节点越重要。

其中，n表示节点的数量， 表示该节点的度。

二、特征向量中心性 Eigenvector Centrality

一个节点的重要性取决于其邻居节点的数量（即该节点的度），也取决与其邻居节点的重要性。与之相连的邻居节点越重要，则该节点就越重要。

特征向量中心性的计算公式如下：

假设 表示节点i的重要性，则

其中，c为比例常数，记 ,经过多次迭代达到稳态时，可以写成如下矩阵形式：

x=cAx.

这里x表示的是矩阵A的特征值 对应的特征向量，也可以表示成 这种形式。

（哎，百度出来的，其实自己也没看明白，多次迭代到稳态是什么意思啊。。。）

于是自己又在b站上面看了个视频。

如图，先求出该图所表示的邻接矩阵的特征值。选最大的一个特征值2.48，求出对应的特征向量。将其乘以-1，是没有影响的。于是得到了图中所示的特征向量中心性

{1：0.53，2：0.358, 3:0.358 , 4:0.427 ,5:0.53}

可以看到，1和5节点的特征向量中心性是比较大的，因为其本身的度就比较大。

其次是2，3，4节点，它们自身的度都是2，但是特征向量中心性不一样。2连接了1，3连接了5，但是4连接了1和5，特征向量中心性与该节点的邻居节点重要性相关，所以4的特征向量中心性比2和3的大。

于是写到这样，勉强理解了特征向量中心性吧。

三、中介中心性 Between Centrality

以经过某个节点的最短路径数目来刻画节点的重要性指标。

计算公式： ，

其中dst表示s到t的最短路径数量，dst()表示从s到t的最短路径中经过节点的数量。若需要进行标准化，在如上公式基础上，除以（n-1)(n-2)，n为节点数量。

以上举例了节点3和4，其余的同理。

四、紧密中心性 Closeness Centrality

反映在网络中某一节点与其他节点之间的接近程度。如果一个节点离其他的节点都很近，那么传递信息的时候就不需要依赖其他的节点，说明这个节点很重要。

计算公式：

这个点的紧密中心性是基于该节点到网络中其余所有节点的最短路径之和，如果进行归一化处理，就是求这个节点到其他所有节点的平均最短距离。一个节点的平均最短距离越小，那么这个进行的紧密中心性就越大。如果节点i和节点j之间没有路径可达，则定义dij为无穷大，其倒数为0.