GCN,GAT,GGNN
GCN（Graph Convolutional Network），GAT（Graph Attention Network）和GGNN（Graph Gated Neural Network）都是用于图结构数据的深度学习模型，但它们在架构和工作原理上有一些异同点。下面是它们的异同点以及各自的优点和缺点：
异同点：
架构：GCN和GAT是基于图卷积的模型，而GGNN是基于循环神经网络的模型。 模型目标：GCN和GAT主要用于节点级别的任务，如节点分类和节点属性预测。GGNN主要用于图级别的任务，如图分类和图生成。 信息传播方式：GCN使用固定的邻居聚集方式传播信息，GAT使用自适应的注意力机制对邻居节点进行加权聚合，GGNN通过循环神经网络在节点之间传递信息。 参数共享：GCN和GAT在不同节点之间共享参数，而GGNN在循环过程中使用不同的参数。 可扩展性：GAT和GGNN在处理大型图时可能更具可扩展性，因为它们可以根据需要选择性聚合邻居节点的信息。
优点和缺点：
GCN：
优点：简单且易于实现，具有较好的可解释性，适用于节点级别的任务，能够捕捉节点之间的局 ...
GNNExplainer: Generating Explanations for Graph Neural Networks
1. Contribution 本文贡献
提出第一款通用，模型无关的(model-agnostic)对于GNN模型的解释器GNNEXPLAINER
形式化描述GNNEXPLAINER为最大化互信息的优化任务
抽取重要的子图结构及节点特征子集，作为模型解释。
2. Background 背景信息
对于非图结构的神经网络，解释方法主要有如下两个方向：
1.为整个网络构建简单的代替模型
常为模型无关的(model-agnostic)，在待解释样本点的局部建立可信的估计。
E.g., 线性模型如LIME，规则集合如ANN_DT
2.识别模型计算过程中的重要层面
E.g. 关注特征梯度(feature gradients)等。
对于图神经网络设计解释方法，除去节点特征外，还需要结合考虑图的结构特征。
3. Problem Formulation 问题定义
3.1 GNN回顾
抽象GNN基本操作如下：
给定GNN模型 Φ\PhiΦ , 对于 lll 层节点vvv的特 ...
解读Laplace矩阵
什么是Laplace矩阵？
“拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，主要应用在图论中，作为一个图的矩阵表示。”
常见的Laplace矩阵
Reference
什么是Laplace矩阵？
拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵，这次笔记主要是记录下GCN学习时的注意点，在图论（Graph theory）中，对于图 G=(V,E)：
Laplacian 矩阵的定义为 L = D - A （其中 L 是Laplacian 矩阵， D=diag(d)是对角矩阵，d=rowSum(A)，对角线上元素依次为各个顶点的度， A 则是图的邻接矩阵）
若只考虑无向图，那么L就是对称矩阵。
对于无向图的Laplace矩阵，它有哪些性质？
半正定矩阵（特征值非负，且是对称矩阵）；
对称矩阵（一定有n个线性无关的特征向量）；
对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交，这些正交的特征向量构成的矩阵为正交矩阵；
由于是半正定矩阵，所以是对称阵，那么能特征值分解（EVD）。
由于 U ...
1 什么是图神经网络
图神经网络（Graph Neu做ral Networks, GNNs）是一种基于图结构的深度学习方法，从其定义中可以看出图神经网络主要由两部分组成，即“图”和“神经网络”。这里的“图”是图论中的图数据结构，“神经网络”是我们熟悉的深度学习NN结构，如MLP，CNN，RNN等。要了解图神经网络我们需要先回顾一下“图”和“神经网络”的基本概念。
1.1图的定义
1.2典型神经网络
典型的神经网络结构有两条主线，一条主线是卷积神经网络，简称CNN，主要用于图像类数据的处理。另一条主线是循环神经网络，简称RNN，主要用于时序类数据的处理。由于神经网络结构的介绍不是本篇的重点，因此在这里不做重点介绍。只展示如下两图典型的CNN和RNN的结构：
下图展示了当前的主流神经网络结构以及适用的场景：
1.3 图神经网络
根据上述对图和神经网络的回顾，我们可以看出，图神经网络就是借助神经网络的“能力”如深度特征抽取等来处理图结构的数据，因此对于图神经网络，其直观的结构应该如下图：
其中图结构的数据有许多，如社交网络图、交通路线图、人物关系图、分子结构图、计算结网络拓扑图等等。 ...
1.数学定义
图网络： , 其中节点的数量 。对于当前的图网络他的邻接矩阵是 。某一个节点的特征用 表示， 矩阵 是整个图网络的节点特征的矩阵表示。
随机的潜在变量：某一个随机潜在变量用 表示，矩阵 表示图网络的所有节点被编码之后的潜在变量。
2. 方法
2.1推断模型（其实我觉得叫做编码模型更加合适）
1）首先用图卷积网络求出每个节点的高斯分布的均值和方差:
其中 ，其是一个两层的网络， 是归一化的邻接矩阵。
2）根据所求得的节点特征编码的均值和方差，我们可以得到推断模型：
（个人理解，之所以用乘积连接各个不同的分布，旨在求得N个独立的变量的联合分布）
这样每一个节点都有一个具有特定均值和方差的高斯分布去表示。
2.2生成模型
, 且 （这里有个问题，当 时候 是什么呢？）
2.3目标函数
最大化这个variational lower bound目标函数， 从而优化GCN的层参数 和 。
注：目标函数中的期望项只包括了标签为1的node，而标签为0的node是不予考虑的。在代码里是这样的操作的（见代码解读部分）：在计算交叉熵损失的时候，给标签为1的 ...
一、度中心性 Degree Centrality
在网络中，一个节点的度越大，就意味着这个节点的度中心性就越高，就说明在网络中这个节点越重要。
其中，n表示节点的数量， 表示该节点的度。
二、特征向量中心性 Eigenvector Centrality
一个节点的重要性取决于其邻居节点的数量（即该节点的度），也取决与其邻居节点的重要性。与之相连的邻居节点越重要，则该节点就越重要。
特征向量中心性的计算公式如下：
假设 表示节点i的重要性，则
其中，c为比例常数，记 ,经过多次迭代达到稳态时，可以写成如下矩阵形式：
x=cAx.
这里x表示的是矩阵A的特征值 对应的特征向量，也可以表示成 这种形式。
1（哎，百度出来的，其实自己也没看明白，多次迭代到稳态是什么意思啊。。。）
于是自己又在b站上面看了个视频。
如图，先求出该图所表示的邻接矩阵的特征值。选最大的一个特征值2.48，求出对应的特征向量。将其乘以-1，是没有影响的。于是得到了图中所示的特征向量中心性
{1：0.53，2：0.358, 3:0.358 , 4:0.427 ,5:0.53}
可以看到，1和5节点的特征 ...
最重要的4类图数据：
同构图（Homogeneous Graph）
异构图（Heterogeneous Graph）
属性图（Property Graph）
非显式图（Graph Constructed from Non-relational Data）。
（1）同构图：
同构图是指图中的节点类型和关系类型都仅有一种。同构图是实际图数据的一种最简化的情况，如由超链接关系所构成的万维网，这类图数据的信息全部包含在邻接矩阵里。
同构图：在图里面，节点的类型和边的类型只有一种的图，
举个例子，像社交网络中只存在一种节点类型，用户节点和一种边的类型，用户-用户之间的连边。
（2）异构图：
与同构图相反，异构图是指图中的节点类型或关系类型多于一种。在现实场景中，我们通常研究的图数据对象是多类型的，对象之间的交互关系也是多样化的。因此，异构图能够更好地贴近现实。
异构图：在图里面，节点的类型+边的类型>2的一种图，
举个例子，论文引用网络中，存在着作者节点和paper节点，边的关系有作者-作者之间的共同创作关系连边，作者-论文之间的从属关系，论文-论文之间的引用关系。
（ ...
GCN
GCN的公式看起来还是有点吓人的，论文里的公式更是吓破了我的胆儿。但后来才发现，其实90%的内容根本不必理会，只是为了从数学上严谨地把事情给讲清楚，但是完全不影响我们的理解，尤其对于我这种“追求直觉，不求甚解”之人。
下面进入正题，我们直接看看GCN的核心部分是什么样子：
假设我们手头有一批图数据，其中有N个节点（node），每个节点都有自己的特征，我们设这些节点的特征组成一个N×D维的矩阵X，然后各个节点之间的关系也会形成一个N×N维的矩阵A，也称为邻接矩阵（adjacency matrix）。X和A便是我们模型的输入。
GCN也是一个神经网络层，它的层与层之间的传播方式是：
这个公式中：
A波浪=A+I，I是单位矩阵
D波浪是A波浪的度矩阵（degree matrix），公式为
H是每一层的特征，对于输入层的话，H就是X
σ是非线性激活函数
我们先不用考虑为什么要这样去设计一个公式。我们现在只用知道：
这个部分，是可以事先算好的，因为D波浪由A计算而来，而A是我们的输入之一。
所以对于不需要去了解数学原理、只想应用GCN来解决实际问题的人来说，你只用知道：哦，这个GC ...
前言
在之前介绍的GraphSAGE[3]文章中，通过融合当前节点的邻居节点来获得这个节点的特征表示，从而将GCN扩展到了归纳学习的领域。在GraphSAGE中，各个邻居节点被等同的看待，然而在实际场景中，不同的邻居节点可能对核心节点起着不同的作用。这一部分要介绍的GAT（Graph Attention Network）[1]就是通过自注意力机制（self-attention）[2] 来对邻居节点进行聚合，实现了对不同邻居的权值自适应匹配，从而提高了模型的准确率。GAT在归纳学习和转导学习的任务中均取得了不错的效果。源代码参考：https://github.com/PetarV-/GAT
1. GAT详解
和很多深度学习方法类似，GAT由若干个功能相同的block组成，这个block叫做Graph Attention Layer，首先我们先介绍Graph Attention Layer的结构。
1.1 图注意力层
图注意力层（Graph attention layer）的输入时节点的特征值 ，其中 是节点的个数， 是节点特征的维度。经过一个Graph Attention Laye ...
一、图的逻辑结构
（一）图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G=(V，E)
ps：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中顶点之间边的集合。
（二）基本概念
1.无向边：顶点vi和vj之间的边没有方向，表示为(vi,vj)。
2.无向图：顶点vi和vj之间的边没有方向，表示为(vi,vj)。
3.有向边：从顶点vi到vj的边有方向，表示为<vi,vj>。
4.有向图：图的任意两个顶点之间的边都是有向边。
5.简单图：若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现。
6.邻接、依附：无向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在边(vi，vj)，则称顶点vi和
顶点vj互为邻接点，同时称边(vi，vj)依附于顶点vi和顶点vj。
7.无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。
8.有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，则称该图
为有向完全图。
（三）基本术语
1.稀疏图：称边数很少的图为稀疏图；
2.稠密图：称边数很多的图为稠密图。
3.顶点的度：在无向图中，顶点v的度是 ...